Problemas de aplicación función exponencial

1) La población de Estados Unidos actualmente es de aproximadamente de 250 millones de habitantes y está creciendo a razón de 0.8 % por año .

a) Escribe una fórmula para la población ( P) como función del tiempo ( t ) años.

b) Estima la población si se supone un crecimiento poblacional constante para los años 2015, 2020, 2025, 2050.

c) Traza una gráfica de P contra t.

2) Si se suministra Naproxeno Sódico de 500 mg al torrente sanguíneo es eliminado a una razón de 28.5% cada hora.

a) Escribe una fórmula para la cantidad de Naproxeno Sódico ( Q) como función del tiempo ( t ) horas.

b) Calcula la vida media de la Naproxeno Sódico en el organismo.

c) Estima la cantidad de Naproxeno Sódico que queda en el organismo después de 1 , 2, 3 5, 10 horas.

d) Traza una gráfica de Q contra t

3) Una tasa de café contiene unos 100 mg de cafeína. La vida media de la cafeína en el cuerpo es de alrededor de 4 horas, lo cual significa que la cafeína se desintegra a razón de aproximadamente 16 % por hora.

a) Escribe una fórmula para hallar la cantidad de cafeína en el cuerpo, P, como función del número de horas, t, desde que se tomó el café.

b) ¿cuánta cafeína queda en el cuerpo después de 2 horas?

c) ¿Cuánto tardará hasta que el nivel de cafeína en el cuerpo llegue a 20 mg?

d) Confirme que la vida media de una sustancia que se desintegra a razón de 16% por hora es de unas 4 horas.

4) Uno de los principales contaminantes del accidente nuclear de 

Chernobyl, es el estroncio 90 que se desintegra exponencialmente a razón de 2.5% por año.

a) Escribe el porcentaje de estroncio restante, P, como función de los años, t. desde que ocurrió el accidente (26 de abril de 1986).

b) Trace una gráfica P contra t.

c) Estime la vida media del estroncio 90.

d) Estimaciones preliminares después del desastre de Chernobyl sugirieron que transcurriían 100 años antes que la región fuera otra vez segura para que la habitasen personas.Estime el porcentaje de estroncio 90 original restante en este tiempo.

5) El carbono 14 es un componente que tiene todo ser vivo, La vida media del carbono 14 es de unos 5750 años.

a) Si la cantidad de carbono 14 que tiene un organismo va disminuyendo exponencialmente , calcula la tasa de decaimiento 

b) Encuentra la fórmula para hallar la cantidad Q de carbono 14 que tiene un organismo en función del tiempo t años.

c) Calcula la edad de un fósil de mamut que fue hallado en Montana, si se sabe que la cantidad de Carbono 14 restante en el organismo es de 0.85%.

d) Calcula la cantidad de carbono 14 que tienen un fósil de tigre dientes de sable que tiene 16, 000 años de antigüedad.