Newton Matemáticas

PI     3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...........     Euclides   fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante,  Es decir, el número de veces que cabe el diámetro en su circunferencia. Esta razón es un poco mayor a 3 y es la misma sin importar el tamaño del círculo. Se trata de un número irracional (no puede expresarse como una fracción y por tanto tiene un número infinito de decimales no periódicos; es decir, no se repiten ni en grupos). A pesar de tratarse de un   número irracional   continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de   decimales . Los cincuenta primeros son: Desde la antigüedad muchos matemáticos han dedicado años a Pi y al cálculo de sus decimales.  William Shanks , matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales. (En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de éste todos los de

El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración decimal, que explicó con todo detalle en su obra Aritmética .

El Teorema de Pitágoras ( Pythagorean Theorem )ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.

Cuenta la leyenda que Sessa , inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + 2^ 4 +2^5 … + 2^ 63 ; ¡más de 18 trillones granos de trigo! , que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…..

SEGUNDA PARTE

1) Hallar el volumen máximo de una caja abierta (sin tapa) que se puede hacer con una hoja cuadrada de cartón de 24 pulgadas por lado, recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando. Sugerencia: Haz un dibujo de una lámina cuadrada y en cada esquina n cuadrado de lado x. Por geometría se  sabe que el volumen de la caja se obtiene multiplicando el área de la base por la altura. 2) Una persona dispone de 60 metros de tela de alambre para cercar un jardín rectangular que colinda con una casa, por lo que sólo requiere cercar tres lados. Hallar las dimensiones del jardín de manera que su área sea máxima. Sugerencia: Dibuja un rectángulo con las condiciones del problema. Llama x al ancho y largo del rectángulo. Por geometría se sabe que el perímetro del rectángulo es igual a dos veces el ancho más el largo, pues un lado colinda con la casa. Despeje y en términos de x y sustitúyala en el área del rectángulo. 3) Demostrar que el rectángulo del área máxima con per

Fuente: Discovering Geometry an Investigative Approach.  Michael Serra.2008 Problemas de aplicación    1)     Rescate en el mar. La estación de Guardacostas de Miami está situada a          150 millas al sur de la estación de Ft. Laudardale. Un barco envía una                llamada de S.O.S. de auxilio que es recibida por ambas estaciones. La                llamada a la estación de Miami indica que el barco se localiza 35° al noreste;      la llamada a la estación de Ft. Laudardale indica que el barco esta 30° al            sureste      a)     ¿Qué tan lejos está cada estación del barco?      b)     Si un helicóptero que vuela a 200 milas por hora se envía de la estación             más cercana al barco ¿qué tiempo le tomará llegar a éste? 2)     Cuando un globo aerostático sube verticalmente, su ángulo de elevación visto por una persona en el suelo es de 19° 20’  y por otra en el lado contrario es de 48° 55’ y la distancia que separa a estas dos personas

Resolución de Triángulos Oblicuángulos En los ejercicios siguientes nombraremos siempre un triángulo oblicuángulo de manera que el lado a sea el opuesto al ángulo A, el lado b opuesto al ángulo B y el lado c opuesto al ángulo C. Utilizaremos usualmente en estos triángulos: 1. Para los lados , las letras minúsculas a,b,c. 2. Para los ángulos , las letras mayúsculas A,B,C Caso I Ley de Senos  Resolver un triángulo (LAA) a) Resuelva el triángulo ángulo A=40°, ángulo B=60° y lado a=4cm Resolver un triángulo (ALA) b) Resuelva el triángulo ángulo A=35°, ángulo B=15° y lado c=5 Caso II Ley de Senos Resolver un triángulo (LLA) c) Resuelva el triángulo lado a=3, lado b=2, y ángulo A=40° Caso III Ley de Cosenos Uso de la ley de los cosenos para resolver un triángulo (LAL) d) Resuelva el triángulo lado a=2, lado b= 3 y ángulo C=60° Caso IV Ley de Cosenos Uso de la ley de los cosenos para resolver un triángulo (LLL) e) Resuelva el triángulo de lado a=4, l

Fuente: Cálculo. Purcell; Varberg; Rigdon. Ed. Prentice Hall

Fuente: Discovering Geometry an Investigative Approach. Michael Serra.2008

Con este truco puedes adivinar la edad de una persona. 1) Pídele que escriba su edad en una hoja de papel. (Supongamos que la persona tiene 11 años.) 2) Dile que 94 es tu número de la suerte y pídele que sume 94 a su edad. (Entonces la persona tiene que sumar 11+ 94 y le quedan 105.) 3) Coméntale que tiene que quedar un número de tres cifras. Pídele que escoja el dígito de la izquierda y se lo sume a los dos dígitos restantes. (En nuestro ejemplo, tenemos 105 , así que la suma que tendría que hacerse es 1 + 05 , que da como resultado 6. Si, por ejemplo, en lugar de tener 105, tuviéramos 134, la suma que tendría que hacer es la siguiente: 1+34 que da como resultado 35) 4) Para que el final sea más interesante, hazle ver que le quedó un número que nada tiene que ver con su edad, y pídele que te lo diga. 5) Para adivinar su edad sólo tienes que sumar 5 al número que tu espectador te haya dicho. (En nuestro caso, hay que hacer la suma 6 + 5 y obtenemos el 11 que supusimos ori

Este es un truco, que consiste en adivinar el año en que nació una persona..... f orma de lograrlo:  1- Que tu amigo escriba un número de 4 cifras, todas diferentes en un papel 2- Que ordene las cuatro cifras de mayor a menor cantidad y también de menor a mayor. 3- Que reste en la calculadora, el número más chico al más grande, de los que se formaron en el paso anterior. 4- Que sume las cifras del resultado. 5- Si el resultado tiene más de una cifra, que las vuelva a sumar hasta obtener un solo dígito. 6- Que sume 25 a ese dígito. 7- Que sume las últimas dos cifras del año en que nació a ese resultado Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Suma 1866 al total para los nacidos antes del 2000, y súmale 1966 para los nacidos en el 2000 ó después. Y el año aparecerá en la pantalla.

La popular serie  Los Simpsons  contiene bastantes referencias matemáticas , hay una interesante web dedicada al tema: www.mathsci2.appstate.edu/~sjg/simpsonsmath No en vano cinco de sus guionistas son licenciados o doctorados en Matemáticas, Física o Informática (algunos con doble titulación). Y no nos referimos sólo a la conocida frase “¡Multiplícate por cero!” de Bart Simpson, sino a otras veladas   alusiones para entendidos. Así ocurre en el episodio en que Homer Simpson pasa de su mundo plano a la tercera dimensión.  Homero pasea sobre una trama cartesiana tridimensional y al fondo a la izquierda observamos: 1782 12   +  1841 12    =  1922 12   De ser cierta esa igualdad, el Teorema de Fermat, que ha ocupado durante  350 años a los mejores matemáticos de la historia, sería falso. ¿Será posible que Homero Simpson refute este famosísimo teorema? Si hacemos la comprobación en la calculadora, obtenemos: 1782 12   +  1841 12   =  2.541210259 x 10 39

El francés Alexis Lemaire, de 27 años,  volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas  y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos. En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos. Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210 , entre las 393 trillones de respuestas posibles. Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora. “ Se sentó y todo el mundo guardó silencio . Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess,

Las ecuaciones de Maxwell forman parte de las 17 elegidas por el matemático Ian Stewart para un delicioso libro titulado  “En búsqueda de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”.  Las clases de historia suelen centrarse en gobiernos, guerras y disputas políticas. Y, sin embargo, como nos recuerda Stewart pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo. “Las ecuaciones son una parte fundamental de nuestra cultura. Las historias detrás de ellas, las personas que las descubrieron y las épocas en las que vivieron son fascinantes. Esta es una historia de la humanidad contada a través 17 ecuaciones”. Los hechos y anécdotas recopilados por Stweart ponen de manifiesto, una vez más, la absurda separación entre “artes y humanidades” por un lado y “ciencia” por el otro. Desde Aristóteles hasta Bertrand Russell pasando por Descartes, muchos de los mejores filósofos y estudiosos de la pol