Problemas Ley de Senos y Cosenos

Fuente: Discovering Geometry an Investigative Approach. 

Michael Serra.2008

Problemas de aplicación 

  1)    Rescate en el mar. La estación de Guardacostas de Miami está situada a          150 millas al sur de la estación de Ft. Laudardale. Un barco envía una                llamada de S.O.S. de auxilio que es recibida por ambas estaciones. La                llamada a la estación de Miami indica que el barco se localiza 35° al noreste;      la llamada a la estación de Ft. Laudardale indica que el barco esta 30° al            sureste

     a)    ¿Qué tan lejos está cada estación del barco?

     b)    Si un helicóptero que vuela a 200 milas por hora se envía de la estación             más cercana al barco ¿qué tiempo le tomará llegar a éste?

2)    Cuando un globo aerostático sube verticalmente, su ángulo de elevación visto por una persona en el suelo es de 19° 20’  y por otra en el lado contrario es de 48° 55’ y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m. Calcular la altura del globo.

3)    Dado un terreno de forma triangular  con vértices ABC. Hallar la altura del triángulo  del vértice B. Si AB mide 15 m, BC mide 14 m y AC mide 18 m.

4) Dos hombres que están el campo en un llano separados 70 m uno del otro, observan un helicóptero. Sus ángulos de elevación respecto al objeto volador son de 45° y 59°. Determinar la altura a que se encuentra en ese momento el helicóptero.

5)   Un dirigible está suspendido en el aire a una altura de 400 pies directamente sobre una línea que va del estadio Soldier Field al planetario Adler. El ángulo de depresión del dirigible al estadio es de 32° y del dirigible al planetario es de 23°.

               
               a)  Encuentre la distancia entre el estadio y el dirigible, y entre el planetario y el estadio.

                                 b)   Encuentre la distancia entre el estadio y el planetario.

6)   Se va a construir un túnel a través de una montaña desde A hasta B. Un punto C que es visible desde Ay B se encuentra a 384.8 m de A y 555.6 m de B ¿Cuál es la longitud del túnel si el ángulo ACB mide 35°42’?

7)   Una avioneta recorre  una distancia de 150 millas entre una ciudad A y una ciudad B; luego cambia de su rumbo 40° y se dirige a una ciudad C.

8)   Si la distancia entre A y C es de 300 millas ¿qué distancia existe entre B y C?

9)   ¿Qué ángulo debe girar el piloto en C para volver a la ciudad A.

10)  Un paralelogramo siguiente mide 20cm y 30cm. Si uno de sus ángulos mide 79°,  determina la magnitudes de sus diagonales.

11)  La famosa torre inclinada de Pisa tenía originalmente 184.5 pies de altura. Después de alejarse unos 123 pies de la base de la torre, se encuentra que el ángulo de elevación a la parte superior es de 60°. Halle la distancia perpendicular de la parte más alta de la torre al suelo.

12)    Un avión vuela una distancia de 275 km de la ciudad X a la ciudad Y, luego cambia de su rumbo 47°23’ y se dirige a una ciudad C que se halla a185 Km.de distancia

a)   ¿Qué distancia existe entre la ciudad A y la C?

b)   ¿Qué ángulo debe girar el piloto en C para volver a la ciudad A.

13)    Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm., respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50º. Hallar el perímetro del paralelogramo.

14)       Desde un punto se observan unos pinos con un ángulo de 36º, si avanzamos hacia ellos en línea recta y los volvemos a observar, el ángulo es de 50º. ¿Qué altura tienen los pinos?

15)       Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?

16)         Un carpintero debe hacer una mesa triangular  de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.

17)         Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo de 38º y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km. por hora y el otro a 3.5 km. por hora, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?.

18)       Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º