17 ecuaciones que cambiaron al mundo
Las ecuaciones de Maxwell forman parte de las 17 elegidas por el matemático Ian Stewart para un delicioso libro titulado “En búsqueda de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”. Las clases de historia suelen centrarse en gobiernos, guerras y disputas políticas. Y, sin embargo, como nos recuerda Stewart pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo.
“Las ecuaciones son una parte fundamental de nuestra cultura. Las historias detrás de ellas, las personas que las descubrieron y las épocas en las que vivieron son fascinantes. Esta es una historia de la humanidad contada a través 17 ecuaciones”.
Los hechos y anécdotas recopilados por Stweart ponen de manifiesto, una vez más, la absurda separación entre “artes y humanidades” por un lado y “ciencia” por el otro. Desde Aristóteles hasta Bertrand Russell pasando por Descartes, muchos de los mejores filósofos y estudiosos de la política y la sociedad, fueron también los mejores matemáticos de su tiempo. Una inscripción en el frontón de la Academia de Platón decía: “no entre aquí quien no sepa de geometría”.
Quizás nadie ha explicado mejor la estupidez que encierra esta dicotomía como el físico y novelista C.P. Snow:
"..Paso las horas de trabajo con mis colegas científicos para salir luego de noche a reunirme con colegas literatos. Cuando los no científicos oyen hablar de científicos que no han leído nunca una obra importante de la literatura, sueltan una risita entre burlona y compasiva. Los desestiman como especialistas ignorantes. Una o dos veces me he visto provocado y he preguntado cuántos de ellos eran capaces de enunciar el segundo principio de la termodinámica. La respuesta fue glacial; fue también negativa. Y sin embargo lo que les preguntaba es más o menos el equivalente de “¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?”
¿Por qué ecuaciones? A este interrogante responde el
autor al comienzo del libro: porque son el alma de las matemáticas, la ciencia
y la tecnología y sin ellas nuestro mundo no existiría en la forma actual. Hay
ecuaciones tanto de matemática pura como de matemática aplicada que han servido
de fuerza motriz a la civilización humana durante miles de años.
El autor, el conocido matemático y
prestigioso divulgador Ian Stewart, plantea un recorrido por 17 ecuaciones de
las que unas revelan regularidades matemáticas y otras expresan leyes de la
naturaleza. Recordamos algunos libros en su ya extenso currículum literario: ¿Es
Dios un geómetra?, Locos por las matemáticas, ¿Juega Dios a los dados?, ¿Cómo
cortar un pastel?, La cuadratura del cuadrado o el más reciente Las
matemáticas de la vida.
Con su impecable estilo divulgativo,
claro y ameno, Ian Stewart nos invita aun recorrido por la historia de la
ciencia y las matemáticas, recorrido que convierte en un auténtico homenaje a
la matemática. Expresiones como “La matemática es la fuerza unificadora“
o “El imprescindible valor de las matemáticas para representar la realidad” son
una muestra de ello.
Por supuesto, cada capítulo, el
análisis de cada ecuación, es independiente de los demás, pudiéndose realizar una
lectura selectiva eligiendo aquellos temas que el lector considere de su
interés. Es difícil hacer una selección sobre la selección realizada por Ian
Stewart, de manera que citaremos brevemente las diecisiete ecuaciones elegidas:
2. Logaritmos: Como un procedimiento
eficaz para el cálculo de operaciones; su origen y propiedades. Incluso después
de la aparición de los ordenadores son útiles en el análisis de distintos
fenómenos como por ejemplo la desintegración radiactiva.
3.- Cálculo: bajo este título y la
definición de derivada de una función se nos presenta a Newton, Leibnitz y sus
predecesores en el estudio del movimiento. Destaca que las leyes del
movimiento de Newton no sólo proporcionaron un modo de calcular cómo se mueven
los cuerpos, sino que nos llevaron a principios físicos profundos y generales,
como las leyes de conservación. Y resalta su influencia decisiva en el mundo
moderno: “como el destornillador, el cálculo es una herramienta simple e
indispensable en la caja de herramientas de ingenieros y científicos”
4.- La ley de gravitación universal.
Esta ley demostraba el enorme poder de las matemáticas para encontrar patrones
escondidos en la naturaleza. Aunque posteriormente fue superada por la teoría
de la relatividad de Einstein, todavía es fundamental para casi todos los
propósitos prácticos. Y el recorrido por la historia que nos desvela este
capítulo pone de manifiesto el nivel extraordinario del logro conseguido por
Newton.
5.- Raíz cuadrada de -1. La creación
de los números complejos dotó de métodos más potentes para comprender ondas,
calor, electricidad y magnetismo. La potencia de las matemáticas quedaba una
vez más de manifiesto: números imaginarios que describen fenómenos reales. Nos
muestra también el relato histórico de la aparición de este tipo de números y
su posterior evolución.
6.- Fórmula de Euler para los poliedros. Nos presenta el inicio y
desarrollo de una de las ramas de la matemática pura, la topología. Aunque
afirma que la mayoría de las aplicaciones son indirectas, destaca que nos ayuda
a comprender el funcionamiento de la molécula de la vida: el ADN.
7.- Distribución normal. Desde el
inicio de los juegos de azar y el estudio de las probabilidades a la búsqueda
de patrones estadísticos en los sucesos aleatorios. La campana de Gauss aparece
en el análisis de muchas variables sociales o en teoría de errores. Los métodos
estadísticos proporcionan herramientas para el análisis social, médico o de
datos científicos, pero también nos alerta del peligro que encierra la
aplicación inconsciente, sin tener en cuenta las suposiciones existentes tras
estos métodos.
8.- La ecuación de onda. En el origen de la ecuación de onda está el
estudio del sonido y en el de éste el sonido creado por la cuerda de un
violín. Esto le sirve a Ian Stewart para defender el método matemático para
abordar problemas reales: simplificar las condiciones para poder modelizar el
problema de manera sencilla y transferir posteriormente la comprensión de esa
situación a problemas más complejos. El recorrido abarca desde el análisis de
los pitagóricos, pasando por Bernoulli y D’Alembert hasta su aplicación en el
estudio de las ondas sísmicas.
9.- La transformada de Fourier. Describe el recorrido a partir de la
ecuación del calor y su método de resolución involucrando series
trigonométricas, hasta llegar a la transformada de Fourier. Permite analizar y
descomponer patrones complejos, y entre las distintas aplicaciones citadas se
centra el autor en los métodos de compresión de datos usados en la fotografía
digital.
10.- La ecuación de Navier-Stokes.
Esta ecuación presenta un modelo para calcular cómo se mueven los fluidos. Y es
un modelo útil que, una vez que los ordenadores permitieron resolver esta
ecuación, ha demostrado su eficacia en el diseño de aviones de pasajeros,
barcos o automóviles para mejorar su aerodinámica.
12.- Segunda ley de la termodinámica.
A partir de la importancia de la máquina de vapor en el desarrollo industrial
surge la necesidad de mejorar su rendimiento. Los conceptos de calor,
temperatura, entropía, así como los protagonistas de esta historia desfilan a
lo largo de este capítulo para poner límites al trabajo útil que puede extraerse
a partir del calor.
13.-La relatividad. A parir del experimento de Michelson y Morley,
que probaba que la velocidad de la luz no respetaba las leyes de Newton al ser
medida respecto a diferentes sistemas de referencia, Einstein establece su
teoría de la relatividad. Nos detalla primero la relatividad especial, luego la
general, explicando algunas de sus consecuencias y la interpretación del
universo. También la relación entre masa y energía, y su influencia en la
construcción de la bomba atómica
14.- Ecuación de Schrödinger. La luz tenía comportamientos de onda
y de materia. Pero no solamente la luz sino toda la materia. Esta ecuación
modela la materia no como una partícula sino como una onda y describe el modo
de propagación de estas ondas. Es fundamental para la mecánica cuántica que
rige el mundo de lo muy pequeño. Y se analizan conclusiones, muy difíciles de
entender, que se deducen de esta ecuación..
15.-La teoría de la información. Esta ecuación obtenida por el ingeniero
Claude Shannon define cuánta información contiene un mensaje, en términos de
las probabilidades con las que los símbolos que lo componen tienen la
posibilidad de darse. Según Stewart es la ecuación que dio comienzo a la edad
de la información. Tiene que ver con la detección y corrección de errores en la
codificación y aplicaciones en criptografía o en la obtención del
significado de la secuencia de ADN.
17.- La ecuación de Black-Scholes. Es un capítulo muy ilustrativo sobre
el mundo financiero y en particular sobre los instrumentos conocidos como
derivados y su comercialización. La ecuación fue concebida para dotar a los
mercados de cierta racionalidad y fue muy usada y muy eficaz. A su aplicación,
sin tener en cuenta las suposiciones subyacentes al modelo, se le achaca la
crisis financiera y la actual depresión económica. Y Ian Stewart nos avisa del
riesgo de caer en los mismos errores al observar la valoración exagerada de las
webs de redes sociales.
Como decíamos, en cada capítulo se abordan los trabajos previos a la
ecuación tratada, los personajes que intervinieron en su elaboración, el
problema que afrontaba y las consecuencias posteriores. Todo ello escrito de
forma comprensible e interesante, sin excesivos formalismos y estableciendo con
claridad los objetivos perseguidos y los pasos dados.
A lo largo del libro queda patente la potencia del lenguaje matemático para modelizar fenómenos y situaciones muy diferentes y poder hacer predicciones sobre ellas. Y también la conveniencia de simplificar los problemas para obtener una mejor comprensión y no olvidar que los resultados serán válidos siempre que se cumplan las hipótesis iniciales.
En resumen, un libro muy interesante y un elogio a la concisión y claridad que supone el simbolismo y la notación matemática.
Autor de la reseña: Alberto Bagazgoitia (Berritzegune de Vitoria-Gasteiz)
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