Ejercicios de polinomios

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.
En caso afirmativo,señala cuál es su grado y término independiente.

1) x⁴ − 3x⁵ + 2x² + 5
2)  + 7X² + 2
3) 1 − x⁴
4) 
5) x³ + x⁵ + x²
6) x − 2x⁻³ + 8
7)   

Escribe:

8) Un polinomio ordenado sin término independiente.
9) Un polinomio no ordenado y completo.
10) Un polinomio completo sin término independiente.
11) Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

R(x) = 6x² + x + 1

S(x) = 1/2x² + 4

T(x) = 3/2x² + 5

U(x) = x² + 2

Calcular:

12) P(x) + Q (x) =
13) P(x) − U (x) =
14) P(x) + R (x) =
15) 2P(x) − R (x) =
16) S(x) + T(x) + U(x) =
17) S(x) − T(x) + U(x) =

Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ − 2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4 

R(x) = 2x⁴ − 2x − 2

Calcular:

18) P(x) + Q(x) − R(x)
19) P(x) + 2 Q(x) − R(x)
20) Q(x) + R(x) − P(x)

Multiplicar:

21) (x⁴ − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3)
22) (3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2)
23) (2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5x³ − 6x² + 4x − 3)

Dividir:

24) (x⁴ − 2x³ − 11x² + 30x − 20) : (x² + 3x − 2)
25) (x⁶ + 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

26) P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

Divide por Ruffini:

27) (x³ + 2x + 70) : (x + 4)

28) (x⁵ − 32) : (x − 2)

29) (x⁴ − 3x² + 2 ) : (x −3)

Halla el resto de las siguientes divisiones:

30) (x⁵ − 2x² − 3) : (x −1)

31) (2x⁴ − 2x³ + 3x² + 5x + 10) : (x + 2)

32) (x⁴ − 3x² + 2) :  (x − 3)

Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores
 los que se indican. Factoriza:

33) (x³ − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

34) (x⁶ − 1) tiene por factor (x + 1)

35) (x⁴ − 2x³ + x² + x − 1) tiene por factor (x − 1)

36) (x¹⁰ − 1024) tiene por factor (x + 2)