Cómo simplificar expresiones radicales
Cómo simplificar expresiones radicales
Una expresión radical es una expresión algebraica que incluye una raíz. Puedes ser una raíz cuadrada, una raíz cúbica, o una raíz con cualquier otra potencia. Simplificar una expresión radical te puede ayudar a resolver una ecuación. Simplificar expresiones radicales involucra eliminar la raíz si es posible, o reducir los radicandos (los números dentro del símbolo radical) tanto como sea posible. Si quieres saber cómo simplificar expresiones radicales de varias formas, simplemente sigue estos pasos.
Método 1 de 5: Cuadrados perfectos
Simplifica cualquier expresión radical que sea un cuadro perfecto. Un cuadrado perfecto es el producto de cualquier número multiplicado por sí mismo, como por ejemplo 81, que es producto de 9 x 9. Para simplificar una expresión radical que sea un cuadrado perfecto, simplemente quita el signo radical y escribe el número que sea la raíz cuadrada del cuadrado perfecto.- Por ejemplo, 121 es un cuadrado perfecto debido a que 11 x 11 es 121. Puedes simplemente quitar el símbolo radical y escribir 11 como respuesta.
- Para hacer el proceso más fácil, es mejor si memorizas los primeros doce cuadrados perfectos: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.
Método 2 de 5: Cubos perfectos
Simplifica cualquier expresión radical que sea un cubo perfecto. Un cubo perfecto es el producto de cualquier número multiplicado por sí mismo dos veces, como por ejemplo 27, que es producto de 3 x 3 x 3. Para simplificar una expresión radical cuando haya un cubo perfecto debajo del signo de raíz cúbica, simplemente quita el signo radical y escribe el número que es la raíz cúbica del cubo perfecto.- Por ejemplo, 512 es un cubo perfecto debido a que es producto de 8 x 8 x 8. Es por esto que la raíz cúbica del cubo perfecto 512 es 8.
Método 3 de 5: Expresiones radicales imperfectas
Descompone la expresión radical imperfecta en sus múltiplos. Los múltiplos son los números que pueden multiplicarse para crear un número, por ejemplo, 5 y 4 son dos múltiplos de 20. Para descomponer una expresión radical imperfecta en múltiplos, escribe todos los múltiplos del número (o todos los que se te ocurran, si es un número grande) hasta que encuentres uno que sea un cuadrado perfecto.- Por ejemplo, intenta listar todos los múltiplos del número 45: 1, 3, 5, 9, 15, y 45. 9 es múltiplo de 45 y también es un cuadrado perfecto. 9 x 5 = 45.
Saca del signo radical cualquier múltiplo que sea un cuadrado perfecto. 9 es un cuadrado perfecto debido a que es producto de 3 x 3. Quita el 9 del signo radical y reemplázalo con un 3, dejando el 5 debajo del signo. Si "lanzas" el 3 bajo el signo radical, vas a multiplicarlo por sí mismo para crear de nuevo el 9, lo que multiplicado por 5 nos da 45. 3 por la raíz cuadrada de 5, es una forma simplificada de decir raíz cuadrada de 45.
Método 4 de 5: Expresiones radicales con variables
- Encuentra un cuadrado perfecto en la variable. La raíz cuadrada de a a la segunda potencia sería a. La raíz cuadrada de a a la tercera potencia se descompone en la raíz cuadrada de a elevada a la a potencia, esto se debe a que los exponentes se suman cuando multiplicas variables, por eso es que a elevado a la apotencia se revierte a a al cubo.
- Por lo tanto, el cuadrado perfecto de la expresión a al cubo es a al cuadrado.
Saca del signo radical cualquier variable que sea cuadrado perfecto. Ahora, toma a al cuadrado y sácala del signo radical para que sea una a normal. La forma simplificada de a al cubo es simplemente raíz de a por a.
Simplifica una expresión radical con variables y números, que sea un cuadrado perfecto. Para hacerlo, simplemente pon aparte la expresión, primero buscando los cuadrados perfectos en los números, y luego buscando los cuadrados perfectos en las variables. Luego, despeja el signo radical y deja las raíces cuadradas que queden. Veamos la raíz cuadrada de 36 x a al cuadrado.- 36 es un cuadrado perfecto debido a que 6 x 6 es 36.
- La expresión a al cuadrado es un cuadrado perfecto debido a que a elevado aveces, es igual a a al cuadrado.
- Ahora que has simplificado estos números y variables en sus raíces cuadradas, simplemente despeja el signo radical y deja las raíces cuadradas que queden. La raíz cuadrada de 36 x a al cuadrado es simplemente 6a.
- Simplifica una expresión radical con variables y números, que no sea un cuadrado perfecto. Para hacerlo, simplemente descompone la expresión en números y variables, luego busca los cuadrados perfectos en los múltiplos de ambos. Después, saca cualquier cuadrado perfecto de la expresión radical. Veamos que podemos hacer con la raíz cuadrada de 50 x a a la tercera potencia.
- Descompone 50 para encontrar cualquier múltiplo que sea un cuadrado perfecto. 25 x 2 = 50, y 25 es un cuadrado perfecto debido a que 5 x 5 = 25. Para simplificar la raíz cuadrada de 50, puedes sacar el 5 del signo radical y remplazarlo con 2.
- Descompone a a la tercera potencia para hallar cualquier múltiplo que sea un cuadrado perfecto. La expresión a a la tercera potencia en realidad es a elevadoa veces, y a elevado a la a es un cuadrado perfecto. Puedes sacar una a del signo radical y dejar otra a dentro del mismo. Por lo tanto, la raíz de a al cubo es realmente a por raíz de a.
- Une todos los números y variables. Simplemente coloca todo lo que sacaste del signo radical fuera del mismo y deja todo lo que mantuviste en el signo dentro del mismo. Combina 5 raíz cuadrada de 2 y a raíz cuadrada de a para crear 5 x a x raíz cuadrada de 2 x a.
Método 5 de 5: Expresiones radicales con variables y números
Referencias:
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