Distribución normal
La distribución normal o distribución de Gauss es un modelo matemático que rige muchos fenómenos. La experiencia demuestra que las distribuciones de la mayoría de las muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribución normal si el tamaño de la muestra es grande.
Esta distribución queda definida por dos parámetros: la media μ y la desviación típica σ.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como Campana de Gauss.
Esta distribución nos da la probabilidad de que al elegir un valor, éste tenga una medida contenida en unos intervalos definidos. Esto permitirá predecir de forma aproximada, el comportamiento futuro de un proceso, conociendo los datos del presente.
Esta distribución queda definida por dos parámetros: la media μ y la desviación típica σ.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como Campana de Gauss.
La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta variable entre uno y otro límite de dicha región.
La función de densidad de probabilidad (FDP o PDF en inglés) es no-negativa a lo largo de todo su dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.
La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la campana de Gauss:
Algunos ejemplos de variables asociadas a
fenómenos naturales, sociales y psicológicos que siguen el modelo de la curva normal son:
1.Caracteres morfológicos de individuos como la estatura.
2.Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco.
3.Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos.
4. Caracteres psicológicos como el cociente intelectual.
5. Nivel de ruido en telecomunicaciones.
6. Nivel de Productividad en la empresa
7. Validaciones de hipótesis en investigaciones.
8. Error en la producción.
Matemáticamente es verdad que:
a) Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de +1 y -1 desviación estándar de la media.
b) Aproximadamente 95.5 % de todos los valores de una población.
normalmente distribuida se encuentra dentro de +2 y -2 desviación estándar de la media.
c) Aproximadamente 99.7 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de +3 y -3 desviación estándar de la media.
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad. La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva. P=1
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
Estandarización de variables aleatorias normales
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.
Se llama: Normalización, estandarización o tipificación de la variable X, a la transformación de una distribución de la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
1.Caracteres morfológicos de individuos como la estatura.
2.Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco.
3.Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos.
4. Caracteres psicológicos como el cociente intelectual.
5. Nivel de ruido en telecomunicaciones.
6. Nivel de Productividad en la empresa
7. Validaciones de hipótesis en investigaciones.
8. Error en la producción.
Matemáticamente es verdad que:
a) Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de +1 y -1 desviación estándar de la media.
b) Aproximadamente 95.5 % de todos los valores de una población.
normalmente distribuida se encuentra dentro de +2 y -2 desviación estándar de la media.
c) Aproximadamente 99.7 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de +3 y -3 desviación estándar de la media.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
Estandarización de variables aleatorias normales
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.
Se llama: Normalización, estandarización o tipificación de la variable X, a la transformación de una distribución de la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
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