Racionalización con denominador compuesto

¿CÓMO RACIONALIZAR EL DENOMINADOR CUANDO ESTÁ COMPUESTO DE DOS TÉRMINOS UNIDOS POR LOS SIGNOS MÁS O MENOS?.

Supongamos que tenemos que racionalizar:

Para racionalizar el denominador de una fracción que consta de un binomio hay que multiplicar al numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador.
¿A qué se llama conjugado de un binomio?

Se llama conjugado de un binomio a otro binomio igual al primero pero con la diferencia de que el signo del segundo término es opuesto al que tenía antes:
Ejemplos:

El conjugado de

Estudiamos con anterioridad el producto notable: suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

El cuadrado de cualquier cantidad bajo una raíz cuadrada equivale a quitar el radical y dejar solo al radicando:

Si al numerador y denominador de

les multiplico por su conjugado que es

, en el denominador obtendría la diferencia de sus cuadrados, 3 – 2 = 1:

Recuerda que si multiplico o divido a los dos términos de una fracción por un mismo número, el valor de la fracción no varía.

10.83 Racionaliza:

Respuesta:

Solución:

Multiplicamos al numerador y denominador por

Vemos que en el numerador nos queda el cuadrado de la suma de dos números:

Sabemos que el cuadrado de la suma de dos números es igual: al cuadrado del primero:

, más dos veces el primero por el segundo: más el cuadrado del segundo: que es lo que tienes a continuación:

10.84 Racionaliza:

Respuesta:

Solución:
Vemos que en el numerador y denominador números sin raíces. El cálculo es el mismo debido a que para eliminar raíces en el denominador nos han de quedar diferencia de cuadrados y el cuadrado de un número entero es otro número entero mayor.

Multiplicaremos a ambos miembros de la fracción por el conjugado del denominador que es:

En el numerador nos queda el cuadrado de la diferencia de dos números que es igual al cuadrado del primero (1) menos 2 veces el primero

por el segundo

más el cuadrado del segundo

Al final, multiplicamos por -1 eliminando al denominador,

10.85 Racionaliza:

Respuesta:

Solución:

10.86 Racionaliza:

. Respuesta:

y También

10.87 Racionaliza:

Respuesta:

Solución:

Multiplicamos cada término del multiplicador por todos los del multiplicando. Recuerda que para multiplicar raíces deben de tener el mismo índice y a continuación se multiplican las cantidades sub-radicales:

dejando la misma raíz.